Радиус ОВ окружности с центром О пересекает хорду MN в ее середине,точке K.Найдите длину хорды MN,если КВ=1 см, а радиус равен 13

В этой задаче нам нужно найти длину хорды MN, если радиус окружности с центром в точке О равен 13 см, а отрезок от точки K (середины хорды MN) до точки B на окружности равен 1 см.

Для решения задачи начнем с того, что вспомним основные геометрические свойства:

1. Окружность с центром в точке О и радиусом R = 13 см.
2. Хорда MN пересекает окружность в точке K, которая является серединой хорды. Это значит, что отрезки MK и KN равны между собой.
3. Прямой отрезок, соединяющий центр окружности с серединой хорды, перпендикулярен хорде. Это означает, что отрезок OK перпендикулярен хорде MN.
4. Из условия задачи нам известно, что длина отрезка KB = 1 см.

Теперь рассмотрим треугольник OKB. В нем:

• OK — это расстояние от центра окружности до середины хорды MN.
• KB — это отрезок, соединяющий точку K (середину хорды) с точкой B на окружности.
• OB — это радиус окружности, то есть 13 см.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника OKB можно записать:

Заменим известные значения:

Теперь мы знаем, что расстояние от центра окружности до середины хорды MN равно примерно 12.96 см.

Далее, так как хорда MN перпендикулярна отрезку OK, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника OKM (или аналогично для OKN), чтобы найти половину длины хорды:

Здесь:

• OM — это радиус окружности, равный 13 см.
• KM — половина длины хорды MN.
• OK — это расстояние от центра окружности до середины хорды, равное 12.96 см.

Подставим известные значения:

Так как KM — это половина длины хорды MN, то полная длина хорды MN равна:

Ответ: длина хорды MN равна 2 см.