Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.

Чтобы найти длину хорды $AB$ в окружности с центром в точке $O$ и радиусом $R = 8$, при условии, что угол $\angle OAB = 60^\circ$, мы можем воспользоваться свойствами треугольника и тригонометрией.

Шаги решения:

1. Понимание треугольника:

   • Точки $A$ и $B$ находятся на окружности, и центральный угол $\angle AOB$ опирается на хорду $AB$.
   • Угол $\angle OAB = 60^\circ$, следовательно, треугольник $OAB$ является равнобедренным с равными сторонами $OA = OB = R = 8$.

2. Найдем угол $\angle AOB$:

   • В равнобедренном треугольнике $OAB$ углы при основании равны, значит, $\angle OBA = \angle OAB = 60^\circ$.
   • Тогда угол $\angle AOB = 180^\circ - 2 \cdot 60^\circ = 60^\circ$.

3. Применение формулы для длины хорды:

   • Формула для длины хорды в окружности через центральный угол и радиус: $$AB = 2 \cdot R \cdot \sin\left(\frac{\angle AOB}{2}\right)$$
   • Подставим известные значения: $$AB = 2 \cdot 8 \cdot \sin\left(\frac{60^\circ}{2}\right)$$
   • Угол $\frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$. Значение $\sin 30^\circ = 0{,}5$.

4. Вычисление длины хорды $AB$:

   $$AB = 2 \cdot 8 \cdot 0{,}5 = 8$$

Ответ:

Длина хорды $AB$ равна $8$ единиц.