В параллелограмме АВСД ВМ делит сторону АД на части : АМ=3 СМ, МД=5 СВ параллелограмме АВСД ВМ делит сторону АД на части : АМ=3 СМ, МД=5 СМ.найти углы и периметр параллелограмма если - АВ = 3 СМ и угол АВМ=60 градусов? ВМ - биссектриса

В задаче дан параллелограмм ABCD, в котором ВМ — биссектриса угла ∠АВD, делит сторону АД на отрезки: АМ = 3 см и МД = 5 см. Также известны следующие данные:

• АВ = 3 см (длина стороны параллелограмма).
• ∠АВМ = 60 градусов (угол между стороной АВ и биссектрисой ВМ).

Нужно найти углы и периметр параллелограмма.

1. Найдем углы параллелограмма:

В параллелограмме противолежащие углы равны, то есть ∠А = ∠С, ∠В = ∠D. Также из геометрии известно, что сумма углов на одной стороне параллелограмма равна 180 градусам, то есть ∠А + ∠В = 180°.

• Из условия задачи, ∠АВМ = 60° — это угол между стороной АВ и биссектрисой ВМ.
• ВМ делит угол ∠АВ пополам, следовательно, угол ∠АВ = 2 * ∠АВМ = 2 * 60° = 120°.
• Поскольку в параллелограмме ∠А + ∠В = 180°, то угол ∠А = 180° - ∠АВ = 180° - 120° = 60°.
• Угол ∠D также равен 60°, так как противолежащие углы параллелограмма равны.

Таким образом, углы параллелограмма:

• ∠А = ∠D = 60°,
• ∠В = ∠С = 120°.

2. Периметр параллелограмма:

Периметр параллелограмма можно найти по формуле:

Мы знаем, что АВ = 3 см. Нам нужно найти длину стороны АД.

Так как ВМ — биссектриса угла ∠АВ, то по теореме о биссектрисе, она делит противоположную сторону АД в пропорции, равной отношению длин прилежащих сторон:

Из условия задачи, АМ = 3 см, МД = 5 см, АВ = 3 см, и нужно найти длину ВД.

Применяем пропорцию:

Решаем для ВД:

Таким образом, длина стороны ВД = 5 см.

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то длина стороны АД также равна 5 см.

Теперь можем найти периметр:

Ответ:

• Углы параллелограмма:
  • ∠А = 60°,
  • ∠В = 120°,
  • ∠С = 120°,
  • ∠D = 60°.
• Периметр параллелограмма: 16 см.