Диаметр шара равен 4m.Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30 градусов к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.(с рисунком,пожалуйста)

Давайте разберёмся с задачей поэтапно.

Дано

1. Диаметр шара $d = 4 \, \text{м}$, следовательно, радиус $r = \frac{d}{2} = 2 \, \text{м}$.
2. Плоскость проходит через конец диаметра и образует угол $30^\circ$ с диаметром шара.

Требуется

Найти площадь сечения, которое образуется при пересечении шара этой плоскостью.

Решение

Сечение шара плоскостью — это окружность. Радиус этой окружности можно найти, используя свойства прямоугольного треугольника, который образуется из радиуса шара, проекции радиуса на плоскость сечения, и радиуса сечения.

Шаги:

1. Определим проекцию радиуса на плоскость сечения: Плоскость образует угол $\theta = 30^\circ$ с диаметром, поэтому радиус сечения $R$ связан с радиусом шара формулой:

   $$R = r \cdot \sin(30^\circ)$$

2. Подставим известные значения:

   $$R = 2 \cdot \sin(30^\circ) = 2 \cdot 0{,}5 = 1 \, \text{м}$$

3. Найдём площадь сечения: Площадь сечения — это площадь круга с радиусом $R = 1$ м:

   $$S = \pi R^2$$

   Подставляем значение радиуса:

   $$S = \pi \cdot (1)^2 = \pi \, \text{м}^2$$

Ответ

Площадь сечения шара равна $\pi$ м².

Рисунок

Вот схематическое изображение к задаче:

1. Нарисуем круг, представляющий шар с центром $O$.
2. Отметим диаметр $AB = 4$ м, с центром в точке $O$.
3. От одной из точек диаметра (например, точки $A$) проведём наклонную линию, обозначающую плоскость, под углом $30^\circ$ к диаметру $AB$.
4. Перпендикулярно плоскости наклона внутри шара получится круг, радиус которого $R = 1$ м.