Угол B равнобедренного треугольника ABC равен 120 градусов. Найдите расстояние от вершины C до прямойAB, если AC = 30 cм.

Задача состоит в том, чтобы найти расстояние от вершины C до прямой AB в равнобедренном треугольнике ABC, где угол B равен 120 градусов, а длина стороны AC равна 30 см.

1. Определим основные параметры:

   • Треугольник ABC равнобедренный, то есть стороны AC и BC равны.
   • Угол при вершине B равен 120°.
   • Сторона AC = 30 см.

2. Разделим угол при вершине B пополам: В равнобедренном треугольнике угол при вершине B равен 120°, а значит, угол между равными сторонами (угол ACB) будет разделён на два угла по 60°.

3. Построим высоту из вершины C на основание AB: Чтобы найти расстояние от вершины C до прямой AB, нужно провести высоту, которая будет перпендикулярна этой прямой. Высота из вершины C делит треугольник на два прямоугольных треугольника, и в одном из них угол при вершине C будет 60°.

4. Используем тригонометрию для нахождения высоты: В одном из прямоугольных треугольников, образованных высотой, гипотенуза будет равна стороне AC = 30 см, а угол при вершине C равен 60°. Мы можем воспользоваться синусом этого угла, чтобы найти высоту.

   Синус угла 60° равен $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

   Высота h, которая является расстоянием от вершины C до прямой AB, будет равна:

   $$h = AC \cdot \sin 60^\circ = 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3} \text{ см}.$$

   Это и есть искомое расстояние от вершины C до прямой AB.

Ответ: расстояние от вершины C до прямой AB равно $15\sqrt{3}$ см.