Равные отрезки AB и CD точкой пересечения т.O делятся пополам. Докажите , что угол AOC =углу BOD и найдите AC ,если BD =12см.

Задача предполагает доказательство равенства углов $\angle AOC = \angle BOD$, а также нахождение длины отрезка $AC$, если длина отрезка $BD = 12$ см. Рассмотрим её шаг за шагом.

1. Даны отрезки AB и CD, равные между собой.

   Пусть $AB = CD$, и точка $O$ — это точка пересечения этих отрезков, которая делит их пополам. То есть:

   $$AO = OB \quad \text{и} \quad CO = OD.$$

   Это означает, что $O$ является серединой как отрезка $AB$, так и отрезка $CD$.

2. Докажем, что углы $\angle AOC$ и $\angle BOD$ равны.

   Так как $AO = OB$ и $CO = OD$, можно рассматривать треугольники $AOC$ и $BOD$, которые имеют следующие свойства:

   • Стороны $AO = OB$ (по условию задачи),
   • Стороны $CO = OD$ (по условию задачи),
   • Общая сторона $OD$ и общая точка пересечения $O$.

   В этих треугольниках по теореме о равных треугольниках (по двум сторонам и углу между ними) углы при пересечении отрезков будут равными. То есть:

   $$\angle AOC = \angle BOD.$$

3. Найдем длину отрезка $AC$, если $BD = 12$ см.

   Поскольку $AB = CD$ и точка $O$ делит эти отрезки пополам, можно записать:

   $$AB = CD \quad \text{и} \quad AO = OB = CO = OD.$$

   Обозначим длину одного из отрезков, например $AB$, как $x$. Тогда:

   $$AO = OB = \frac{x}{2}.$$

   Поскольку отрезки $AB$ и $CD$ равны и точка $O$ — их общая середина, длина отрезка $AC$ будет составлять сумму половины отрезка $AB$ и половины отрезка $CD$. То есть:

   $$AC = AO + CO = \frac{x}{2} + \frac{x}{2} = x.$$

   Чтобы найти $AC$, нужно определить значение $x$. Для этого используем данные о длине $BD = 12$ см. Отрезок $BD$ состоит из отрезков $BO$ и $OD$, каждый из которых равен $\frac{x}{2}$. То есть:

   $$BD = BO + OD = \frac{x}{2} + \frac{x}{2} = x.$$

   Из этого следует, что:

   $$x = 12 \, \text{см}.$$

   Таким образом, длина отрезка $AC = x = 12 \, \text{см}$.

Ответ:

1. Углы $\angle AOC = \angle BOD$.
2. Длина отрезка $AC = 12 \, \text{см}$.