Объем цилиндра 2420по см^3, а площадь боковой поверхности 440пи см^3. найти площадь осевого сечения цилиндра

Для того чтобы найти площадь осевого сечения цилиндра, нужно использовать некоторые основные геометрические формулы для цилиндра и решить задачу пошагово.

1. Площадь боковой поверхности цилиндра:

   Формула для площади боковой поверхности цилиндра:

   $$S_{\text{бок}} = 2\pi r h$$

   где $r$ — радиус основания цилиндра, а $h$ — высота цилиндра.

2. Объем цилиндра:

   Формула для объема цилиндра:

   $$V = \pi r^2 h$$

   где $r$ — радиус основания цилиндра, а $h$ — высота цилиндра.

У нас есть следующие данные:

• Объем цилиндра $V = 2420 \, \text{см}^3$,
• Площадь боковой поверхности $S_{\text{бок}} = 440\pi \, \text{см}^2$.

Шаг 1: Выразим высоту через радиус

Из формулы для объема:

Подставляем значение объема:

Отсюда можно выразить высоту $h$ через радиус $r$:

Шаг 2: Используем площадь боковой поверхности

Из формулы для площади боковой поверхности:

Подставляем значение площади боковой поверхности:

Убираем $\pi$ с обеих сторон:

Выражаем высоту $h$ через радиус $r$:

Шаг 3: Подставим выражение для $h$ в уравнение объема

Теперь, когда у нас есть два выражения для высоты $h$, подставим $h = \frac{220}{r}$ в уравнение для объема:

Упростим:

Теперь найдем радиус:

Шаг 4: Найдем высоту

Теперь, зная радиус $r$, можем найти высоту $h$:

Шаг 5: Площадь осевого сечения

Площадь осевого сечения цилиндра — это прямоугольник, одна сторона которого равна высоте $h$, а другая — диаметру основания $2r$. Таким образом, площадь осевого сечения:

Подставляем значения $r \approx 3.47 \, \text{см}$ и $h \approx 63.47 \, \text{см}$:

Ответ: Площадь осевого сечения цилиндра составляет примерно 440 см².