Диагональ осевого сечения цилиндра равна 20см и составляет угол в 30 градусов с диаметром

Ответы на вопрос

Отвечает Фоменко Елизавета.

Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, воспользуемся данными задачи. Нам известны:

Диагональ осевого сечения цилиндра $d = 20 \, \text{см}$ .
Угол между этой диагональю и диаметром основания цилиндра составляет $30^\circ$ .

Диагональ осевого сечения цилиндра в данном случае образует прямоугольный треугольник, где:

Угол между диагональю и диаметром основания равен $30^\circ$ . Используем свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции:

\cos(30^\circ) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{2r}{d}.

Подставим значения:

\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2r}{20}.

Решим это уравнение для $r$ :

r = \frac{\sqrt{3} \cdot 20}{4} = 5\sqrt{3} \, \text{см}.

Теперь найдём высоту $h$ через синус:

\sin(30^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{h}{d}.

Подставим значения:

\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}, \quad \frac{1}{2} = \frac{h}{20}.

Решим для $h$ :

h = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10 \, \text{см}.

Итак, радиус основания $r = 5\sqrt{3} \, \text{см}$ , а высота $h = 10 \, \text{см}$ .

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

S_{\text{боковая}} = 2\pi r h.

Подставим найденные значения $r$ и $h$ :

S_{\text{боковая}} = 2\pi \cdot 5\sqrt{3} \cdot 10.

Упростим:

S_{\text{боковая}} = 100\pi\sqrt{3} \, \text{см}^2.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $100\pi\sqrt{3} \, \text{см}^2$ .

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 20см и составляет угол в 30 градусов с диаметром основания.Найдите площадь боковой поверхности цилиндра