Диагональ осевого сечения цилиндра 20 см его высота 16 см найти объем цилиндра и площадь полной поверхности

Для того чтобы найти объем цилиндра и площадь его полной поверхности, нужно сначала понять, что у нас есть. Из условия задачи:

• Высота цилиндра $h = 16$ см.
• Диагональ осевого сечения цилиндра $d = 20$ см.

1. Нахождение радиуса основания цилиндра

Диагональ осевого сечения цилиндра — это гипотенуза прямоугольного треугольника, где один катет равен высоте цилиндра (16 см), а другой катет — это радиус основания цилиндра $r$. Поскольку это прямоугольный треугольник, для нахождения радиуса мы можем использовать теорему Пифагора:

Подставим известные значения:

Теперь мы знаем радиус основания цилиндра $r = 12$ см.

2. Объем цилиндра

Объем цилиндра вычисляется по формуле:

Подставляем известные значения:

Принимая $\pi \approx 3.14$, получаем:

Таким образом, объем цилиндра составляет примерно $7234.56 \, \text{см}^3$.

3. Площадь полной поверхности цилиндра

Площадь полной поверхности цилиндра состоит из двух частей: площади двух кругов (оснований цилиндра) и площади боковой поверхности.

• Площадь одного основания (круг) вычисляется по формуле $S_{\text{основания}} = \pi r^2$.
• Площадь боковой поверхности цилиндра $S_{\text{боковая}} = 2 \pi r h$.

Теперь вычислим все части.

1. Площадь одного основания:

Так как оснований два, площадь двух оснований:

2. Площадь боковой поверхности:

Теперь складываем все части:

Ответ:

• Объем цилиндра: $7234.56 \, \text{см}^3$.
• Площадь полной поверхности цилиндра: $2110.08 \, \text{см}^2$.