В окружность вписан равносторонний восьмиугольник Найдите величину угла ABC

В задаче требуется найти величину угла $\angle ABC$, где ABC — вершины равностороннего восьмиугольника, вписанного в окружность.

Давайте разберемся, что происходит:

1. Равносторонний восьмиугольник — это многоугольник с 8 равными сторонами и 8 углами. Поскольку восьмиугольник вписан в окружность, его вершины лежат на окружности, и каждый угол между двумя соседними радиусами окружности будет одинаковым.

2. Центральный угол: Центральный угол, который опирается на одну сторону восьмиугольника, равен $\frac{360^\circ}{8} = 45^\circ$. Это угол между двумя радиусами, соединяющими центр окружности с двумя соседними вершинами восьмиугольника.

3. Внешний угол: Внешний угол восьмиугольника, образуемый продолжением одной из его сторон и соединением с соседней вершиной, равен $180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$.

4. Угол ABC: Угол $\angle ABC$ — это угол, образованный двумя соседними сторонами восьмиугольника (которые пересекаются в вершине $B$). Поскольку восьмиугольник вписан в окружность, то углы, образованные такими секторами, равны половине центрального угла, то есть:

   $$\angle ABC = \frac{45^\circ}{2} = 22,5^\circ$$

Таким образом, величина угла $\angle ABC$ равна 22,5 градуса.