Площадь треугольника АВС равна 28.DE– средняя линия. Найдите площадь трапеции ABDE.

Для того чтобы найти площадь трапеции $ABDE$, начнем с анализа задачи. У нас есть треугольник $ABC$, площадь которого равна 28, и средняя линия $DE$, которая соединяет середины сторон $AB$ и $AC$ треугольника.

1. Определение средней линии: Средняя линия в треугольнике — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. В нашем случае, $DE$ — средняя линия треугольника $ABC$. По свойствам средней линии она параллельна третьей стороне $BC$ и равна половине ее длины.

2. Площадь треугольника и роль средней линии: Площадь треугольника $ABC$ делится средней линией на два подобных треугольника: один из которых — это треугольник $ADE$, а второй — треугольник $CDE$. При этом площадь треугольника $ADE$ будет в 4 раза меньше площади всего треугольника $ABC$, потому что коэффициент линейного подобия этих треугольников равен $1/2$, а площадь подобного треугольника пропорциональна квадрату коэффициента линейного подобия.

3. Вычисление площади треугольника $ADE$: Площадь треугольника $ABC$ равна 28. Площадь треугольника $ADE$, который составляет 1/4 площади $ABC$, будет:

   $$S_{ADE} = \frac{1}{4} \times S_{ABC} = \frac{1}{4} \times 28 = 7.$$

4. Площадь трапеции $ABDE$: Трапеция $ABDE$ образована частью треугольника $ABC$, а именно — это оставшаяся часть после вычитания треугольника $ADE$ из треугольника $ABC$. Площадь трапеции будет равна разности площади треугольника $ABC$ и площади треугольника $ADE$:

   $$S_{ABDE} = S_{ABC} - S_{ADE} = 28 - 7 = 21.$$

Таким образом, площадь трапеции $ABDE$ равна 21.