В треугольнике OXZ угол Z равен 90°, OZ = 3√31, OX = 20. Найдите sin ∠O.

В данном задаче мы рассматриваем прямоугольный треугольник OXZ, где угол Z равен 90°, то есть треугольник прямоугольный. Нас просят найти значение синуса угла O (sin O).

Для начала давайте обозначим стороны треугольника:

• OZ = 3√31,
• OX = 20,
• угол Z = 90°.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы XZ. Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

Подставим известные значения:

Теперь найдём длину гипотенузы:

Теперь, чтобы найти sin O, воспользуемся определением синуса угла в прямоугольном треугольнике. Синус угла O равен отношению противолежащего катета (катет OZ) к гипотенузе (XZ):

Таким образом, синус угла O в треугольнике OXZ равен $\frac{3\sqrt{31}}{\sqrt{679}}$.