Периметр ромба равен 128, а один из его углов — 60°. Найдите площадь ромба.

Чтобы найти площадь ромба, сначала давайте разберемся с данными. Нам известно, что:

• Периметр ромба равен 128.
• Один из углов ромба равен 60°.

Шаг 1. Найдем длину стороны ромба.

Периметр ромба — это сумма длин всех его сторон, а так как все стороны ромба равны, то длина одной стороны ромба $a$ будет равна:

где $P$ — периметр ромба. Подставляем значение периметра:

Теперь решим относительно $a$:

Таким образом, длина стороны ромба $a = 32$.

Шаг 2. Формула для площади ромба.

Площадь ромба можно вычислить через формулу:

где $a$ — длина стороны ромба, а $\alpha$ — угол между двумя смежными сторонами ромба. В нашем случае угол $\alpha = 60^\circ$.

Шаг 3. Подставим данные в формулу.

Мы знаем, что $a = 32$ и $\alpha = 60^\circ$. Значение $\sin(60^\circ)$ равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Подставляем в формулу для площади:

Ответ:

Площадь ромба равна приблизительно 887.04 квадратных единиц.