В треугольнике $TKP$ биссектриса $KL$ делит сторону $TP$ на отрезки длиной 5 дм и 50 см. Найдите градусную меру угла $KLT$.

Задача заключается в том, чтобы найти градусную меру угла $\angle KLT$ в треугольнике $\triangle TKP$, где $KL$ — биссектриса угла $\angle TKL$, делящая сторону $TP$ на отрезки длиной 5 дм и 500 мм.

Разбор задачи:

1. Преобразуем длины отрезков в одинаковые единицы измерения:

   Сначала преобразуем длину отрезка $TP$. Один дециметр (дм) равен 100 миллиметрам (мм), поэтому:

   $$5 \, \text{дм} = 500 \, \text{мм}.$$

   Таким образом, длина отрезка $TP$ составит:

   $$TP = 5 \, \text{дм} + 500 \, \text{мм} = 500 \, \text{мм} + 500 \, \text{мм} = 1000 \, \text{мм}.$$

   Таким образом, вся сторона $TP$ равна 1000 мм.

2. Используем теорему о биссектрисе:

   Согласно теореме о биссектрисе, биссектриса угла в треугольнике делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам. То есть:

   $$\frac{TL}{LP} = \frac{TK}{KP}.$$

   У нас есть информация, что биссектриса делит сторону $TP$ на отрезки длиной 5 дм (или 500 мм) и 500 мм, соответственно. Обозначим длины этих отрезков как:

   $$TL = 500 \, \text{мм}, \quad LP = 500 \, \text{мм}.$$

   Поскольку длины отрезков одинаковы, то это означает, что:

   $$\frac{TL}{LP} = 1.$$

   Это соотношение также говорит нам о том, что стороны $TK$ и $KP$ равны, то есть $TK = KP$. Треугольник $TKP$ является равнобедренным.

3. Угол при вершине $K$:

   Так как треугольник $TKP$ равнобедренный, то углы при его основаниях равны. Угол $\angle TKL$ равен углу $\angle KPL$. Эти углы — это углы при основании биссектрисы, которая делит угол $\angle TKL$ пополам.

4. Нахождение угла $\angle KLT$:

   В равнобедренном треугольнике угол $\angle KLT$ будет равен углу $\angle TKL$, так как биссектриса делит его пополам, а обе стороны $TK$ и $KP$ одинаковы.

   Чтобы найти угол $\angle KLT$, нужно воспользоваться свойствами треугольников и биссектрисы, но в этом случае можно сделать вывод, что угол $\angle KLT$ будет составлять $90^\circ$.