В треугольнике две стороны равны 19 см и 20 см, а угол между ними – 1200. Найдите третью сторону треугольника.

Чтобы найти длину третьей стороны в треугольнике, заданном двумя сторонами и углом между ними, можно использовать теорему косинусов. Теорема косинусов утверждает, что в любом треугольнике квадрат длины одной стороны равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Формула выглядит так: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma)$, где $a$ и $b$ — длины известных сторон, $c$ — длина искомой стороны, а $\gamma$ — угол между сторонами $a$ и $b$.

В вашем случае, длины двух сторон $a = 19$ см и $b = 20$ см, а угол $\gamma = 120^\circ$. Теперь мы можем подставить эти значения в формулу теоремы косинусов:

$c^2 = 19^2 + 20^2 - 2 \cdot 19 \cdot 20 \cdot \cos(120^\circ)$

Значение косинуса угла в 120 градусов равно $-\frac{1}{2}$. Подставляем это значение в формулу:

$c^2 = 19^2 + 20^2 - 2 \cdot 19 \cdot 20 \cdot (-\frac{1}{2})$

Теперь вычислим это выражение, чтобы найти $c^2$, а затем возьмем квадратный корень, чтобы найти $c$. Посчитаем:

$c^2 = 361 + 400 + 380$ $c^2 = 1141$ $c = \sqrt{1141}$

Вычислим квадратный корень из 1141.

Длина третьей стороны треугольника приблизительно равна 33.78 см. ​​