две стороны треугольника равны 6 и 8 см, а угол между ними 60 градусов . найдите третью сторону треугольника и его площадь

Ваш вопрос связан с нахождением третьей стороны и площади треугольника, зная две стороны и угол между ними. Для этого используем теорему косинусов и формулу для площади треугольника через две стороны и угол.

Находим третью сторону треугольника:

Даны стороны $a = 6$ см и $b = 8$ см, и угол $\gamma = 60^\circ$ между ними. Третью сторону $c$ найдем по теореме косинусов:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma)$

Подставляем значения:

$c^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ)$ $c^2 = 36 + 64 - 96 \cdot \frac{1}{2}$ $c^2 = 100 - 48$ $c^2 = 52$

Отсюда $c = \sqrt{52}$ см.

Находим площадь треугольника:

Площадь треугольника $S$, когда известны две стороны и угол между ними, находится по формуле:

$S = \frac{1}{2} ab \sin(\gamma)$

Подставляем значения:

$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \sin(60^\circ)$ $S = 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ $S = 12\sqrt{3}$ см².

Таким образом, третья сторона треугольника приблизительно равна $\sqrt{52}$ см, а его площадь — $12\sqrt{3}$ см².