Найдите катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 60 градусов, если его гипотенуза равна 8 м.

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрией.

Прямоугольный треугольник, у которого один из углов равен 60 градусам, является частью равнобедренного прямоугольного треугольника с углами 30°, 60° и 90°. В этом треугольнике катет, который лежит напротив угла 60°, связан с гипотенузой следующим образом:

Катет, противоположный углу 60°, в два раза больше, чем катет, противоположный углу 30°.

Кроме того, для прямоугольного треугольника с углом 60°, длина катета, который лежит против этого угла, выражается через гипотенузу формулой:

где $a$ — это катет, противоположный углу 60°, а $c$ — гипотенуза.

В данной задаче гипотенуза $c = 8$ м. Подставим это значение в формулу:

Приближенно, $\sqrt{3} \approx 1.732$, следовательно:

Таким образом, длина катета, лежащего против угла в 60 градусов, составляет примерно 6.93 м.