В треугольнике АВС АВ=4 см, ВС=7 см, АС=6 см, а в треугольнике MNK MK=8 см, MN=12 см, KN=14 см. Найдите углы треугольника MNK, если ∠А=80°, ∠В=60°.

Для решения задачи нужно найти углы треугольника MNK, зная его стороны и углы треугольника ABC.

1. Первоначальные данные:

   • Треугольник ABC:

     • $AB = 4 \, \text{см}$

     • $BC = 7 \, \text{см}$

     • $AC = 6 \, \text{см}$

     • $\angle A = 80^\circ$

     • $\angle B = 60^\circ$

   • Треугольник MNK:

     • $MK = 8 \, \text{см}$

     • $MN = 12 \, \text{см}$

     • $KN = 14 \, \text{см}$

2. Используем теорему о подобии треугольников:
   Треугольники ABC и MNK похожи, так как их стороны пропорциональны. Проверим пропорции сторон:

   $$\frac{MK}{AB} = \frac{8}{4} = 2$$ $$\frac{MN}{AC} = \frac{12}{6} = 2$$ $$\frac{KN}{BC} = \frac{14}{7} = 2$$

   Поскольку все пропорции равны, треугольники ABC и MNK действительно похожи.

3. Углы треугольника MNK:
   Так как треугольники ABC и MNK похожи, их углы равны. То есть углы треугольника MNK будут такими же, как в треугольнике ABC. Известно, что:

   • $\angle A = 80^\circ$

   • $\angle B = 60^\circ$

   • $\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 80^\circ - 60^\circ = 40^\circ$

   Таким образом, углы треугольника MNK:

   • $\angle M = \angle A = 80^\circ$

   • $\angle N = \angle B = 60^\circ$

   • $\angle K = \angle C = 40^\circ$

Ответ: Углы треугольника MNK равны 80°, 60° и 40°.