Бо­ко­вые ребра тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны, каж­дое из них равно 3. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Для нахождения объема треугольной пирамиды, где боковые ребра взаимно перпендикулярны и равны 3, можно воспользоваться следующими шагами.

1. Представление пирамиды: Пусть вершины пирамиды называются $A$, $B$, $C$, и $O$, где $O$ — это вершина пирамиды, а $ABC$ — основание. Боковые ребра пирамиды $OA$, $OB$, $OC$ взаимно перпендикулярны. Это означает, что они образуют прямой угол между собой в вершине $O$.

2. Использование формулы объема пирамиды: Объем пирамиды можно найти по формуле:

   $$V = \frac{1}{3} \times S_{осн} \times h$$

   где $S_{осн}$ — площадь основания пирамиды, а $h$ — высота пирамиды.

3. Площадь основания: Площадь основания треугольной пирамиды $ABC$ можно найти, если известно, что все боковые ребра равны 3 и взаимно перпендикулярны. Поскольку боковые ребра перпендикулярны, то они образуют прямоугольный треугольник в основании. Площадь этого прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле для площади прямоугольного треугольника:

   $$S_{осн} = \frac{1}{2} \times AB \times AC$$

   В данном случае длины $AB$ и $AC$ равны 3, так как все боковые ребра пирамиды равны 3. Таким образом, площадь основания будет:

   $$S_{осн} = \frac{1}{2} \times 3 \times 3 = \frac{9}{2}.$$

4. Высота пирамиды: Высота пирамиды — это расстояние от вершины $O$ до плоскости основания $ABC$. В данном случае, так как все боковые ребра взаимно перпендикулярны, высота пирамиды будет равна длине одного из боковых ребер. То есть высота пирамиды $h = 3$.

5. Вычисление объема: Теперь можно подставить найденные значения в формулу для объема:

   $$V = \frac{1}{3} \times \frac{9}{2} \times 3 = \frac{1}{3} \times \frac{27}{2} = \frac{9}{2}.$$

Ответ: объем пирамиды равен $\frac{9}{2}$ или 4.5 кубических единиц.