Касательные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 86°. Най­ди­те угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Решение:
Введём обо­зна­че­ние как по­ка­за­но на рисунке. Касательные, проведённые к окруж­но­сти из одной точки равны, по­это­му следовательно, тре­уголь­ник — равнобедренный. От­ку­да Угол между ка­са­тель­ной и хор­дой равен по­ло­ви­не дуги, ко­то­рую он заключает, значит, дуга равна 94°. Угол AOB — центральный, по­это­му он равен дуге, на ко­то­рую опирается, следовательно, равен 94°. Рас­смот­рим тре­уголь­ник AOB, он равнобедренный, следовательно,

Но я не понимаю,откуда 47 появилось,объясните пожалуйста

Разберем задачу шаг за шагом и объясним, откуда взялось число 47.

Условие задачи:

• Касательные к окружности пересекаются под углом 86°.
• Нужно найти угол $\angle ABO$.

Решение:

1. Треугольник, образованный радиусами и хордами: Введем обозначения:

   • $O$ — центр окружности.
   • $A$ и $B$ — точки касания касательных с окружностью.
   • Угол между касательными, проведенными из точки вне окружности (назовем её $P$), равен $86^\circ$.

2. Угол между радиусами $OA$ и $OB$: Угол между касательными равен углу, дополняющему угол между радиусами до $180^\circ$. Это следует из свойств окружности:

   $$\angle AOB = 180^\circ - 86^\circ = 94^\circ.$$

   Это угол $\angle AOB$, который является центральным углом.

3. Равнобедренный треугольник $\triangle AOB$:

   • Треугольник $\triangle AOB$ равнобедренный, так как $OA = OB$ (оба являются радиусами окружности).
   • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

4. Вычисление углов $\angle ABO$ и $\angle OAB$: Сумма углов треугольника равна $180^\circ$:

   $$\angle AOB + \angle ABO + \angle OAB = 180^\circ.$$

   Подставим значение $\angle AOB = 94^\circ$:

   $$94^\circ + 2 \cdot \angle ABO = 180^\circ.$$

   Здесь $2 \cdot \angle ABO$, так как $\angle ABO = \angle OAB$ (углы при основании равны). Решим уравнение:

   $$2 \cdot \angle ABO = 180^\circ - 94^\circ = 86^\circ.$$

   Разделим на 2:

   $$\angle ABO = 43^\circ.$$

Ответ:

Число $47^\circ$ в вашем вопросе — ошибка. Правильное значение угла $\angle ABO$ равно $43^\circ$.