Сто­ро­на AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через центр опи­сан­ной около него окруж­но­сти. Най­ди­те ∠C, если ∠A = 75°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Чтобы решить задачу, воспользуемся свойствами треугольника и окружности, описанной около него.

1. Дано:

   • Треугольник $ABC$,
   • Угол $\angle A = 75^\circ$,
   • Сторона $AC$ проходит через центр описанной окружности.

2. Свойства: Если сторона треугольника проходит через центр описанной окружности, то эта сторона является диаметром окружности.

3. Следствие из свойства: Угол $\angle B$, опирающийся на диаметр $AC$, является прямым. То есть:

   $$\angle B = 90^\circ.$$

4. Сумма углов треугольника: В любом треугольнике сумма углов равна $180^\circ$. Таким образом, для $\triangle ABC$:

   $$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ.$$

5. Подставим известные значения:

   $$75^\circ + 90^\circ + \angle C = 180^\circ.$$

6. Найдем $\angle C$:

   $$\angle C = 180^\circ - 75^\circ - 90^\circ = 15^\circ.$$

Ответ: Угол ( \angle C = 15^\circ.