Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 144. Точка E — се­ре­ди­на сто­ро­ны AD. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции AECB

Для решения задачи найдем площадь трапеции $AECB$, используя свойства параллелограмма и геометрические рассуждения.

Дано:

1. Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $144$.
2. Точка $E$ является серединой стороны $AD$.

Шаг 1. Определение свойств параллелограмма

У параллелограмма:

• Противоположные стороны равны и параллельны.
• Площадь может быть выражена через одну из сторон и высоту, проведенную к этой стороне.

В данном случае важна только информация о площади $144$, что соответствует всей фигуре $ABCD$.

Шаг 2. Характеристика точки $E$

Точка $E$ делит сторону $AD$ пополам. Это значит, что треугольник $AED$ имеет площадь, равную половине площади треугольника $ABD$, так как у этих треугольников общая высота (высота из точки $B$ на сторону $AD$) и равны основания ($AE = ED$).

Площадь треугольника $ABD$ составляет ровно половину площади параллелограмма $ABCD$, так как диагональ $AC$ делит параллелограмм на два равновеликих треугольника. Значит:

Теперь определим площадь треугольника $AED$:

Шаг 3. Площадь трапеции $AECB$

Трапеция $AECB$ состоит из треугольников $ABD$ и $AED$, причем из площади $ABD$ мы вычитаем площадь $AED$:

Подставим найденные значения:

Ответ:

Площадь трапеции $AECB$ равна $36$.