Решите неравенство: (х-4)(х-9)>0

Рассмотрим неравенство:

Это неравенство решается методом интервалов. Вот пошаговое решение:

Шаг 1: Найдём нули функции

Рассмотрим выражение $(x - 4)(x - 9)$. Оно обращается в ноль, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

• $x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$

• $x - 9 = 0 \Rightarrow x = 9$

Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала:

1. $x < 4$

2. $4 < x < 9$

3. $x > 9$

Шаг 2: Определим знак выражения на каждом интервале

Проверим знак произведения $(x - 4)(x - 9)$ на каждом интервале:

• На интервале $x < 4$, например $x = 0$:

  $$(0 - 4)(0 - 9) = (-4)(-9) = 36 > 0$$

• На интервале $4 < x < 9$, например $x = 5$:

  $$(5 - 4)(5 - 9) = (1)(-4) = -4 < 0$$

• На интервале $x > 9$, например $x = 10$:

  $$(10 - 4)(10 - 9) = (6)(1) = 6 > 0$$

Шаг 3: Учитываем знак неравенства

У нас строгое неравенство больше нуля ($> 0$), поэтому нули (точки $x = 4$ и $x = 9$) не включаются в решение.

Ответ:

Или словами: все $x$, меньшие 4, и все $x$, большие 9.