3x^2+2x-5=0 Подробно

Решаем квадратное уравнение 3x² + 2x – 5 = 0 пошагово.

1. Определяем коэффициенты

Уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где

• a = 3

• b = 2

• c = –5

2. Вычисляем дискриминант

D = b² – 4ac

makefile
Копировать
D = 2² – 4·3·(–5)
  = 4 + 60
  = 64

Дискриминант положителен (D > 0), значит будет две действительные коренные.

3. Находим корни по формуле

Общая формула:

ini
Копировать
x = ( –b ± √D ) / (2a)

Подставляем значения:

makefile
Копировать
x = ( –2 ± √64 ) / (2·3)
  = ( –2 ± 8 ) / 6

Два случая:

1. x₁ = ( –2 + 8 ) / 6 = 6 / 6 = 1

2. x₂ = ( –2 – 8 ) / 6 = –10 / 6 = –5 / 3

4. Проверка подстановкой

• Для x = 1:
  3·1² + 2·1 – 5 = 3 + 2 – 5 = 0 ✓

• Для x = –5/3:
  3·(–5/3)² + 2·(–5/3) – 5 = 3·25/9 – 10/3 – 5 = 25/3 – 10/3 – 5 = 15/3 – 5 = 5 – 5 = 0 ✓

Обе подстановки дают ноль, значит корни верны.

5. Ответ

Копировать
x₁ = 1, x₂ = –5/3

Таким образом уравнение 3x² + 2x – 5 = 0 имеет два действительных решения: 1 и –5/3.