Решите уравнение: (х-2)² - 8(х-2) + 15 = 0

Для того чтобы решить уравнение $(x-2)^2 - 8(x-2) + 15 = 0$, давайте сначала сделаем замену, чтобы упростить его.

Обозначим $y = x - 2$. Тогда уравнение примет вид:

Теперь решим это квадратное уравнение относительно $y$. Используем формулу для решения квадратного уравнения:

где $a = 1$, $b = -8$, $c = 15$.

Подставляем значения в формулу:

Таким образом, у нас два возможных значения для $y$:

Теперь возвращаемся к переменной $x$, помня, что $y = x - 2$. Подставляем значения $y$ в это выражение:

1. Если $y_1 = 5$, то $x - 2 = 5$, значит $x = 5 + 2 = 7$.

2. Если $y_2 = 3$, то $x - 2 = 3$, значит $x = 3 + 2 = 5$.

Ответ: $x = 7$ или $x = 5$.