Решите систему уравнений: (5x+3)^2=8y (3x+5)^2=8y

Рассмотрим систему уравнений:

1. $(5x + 3)^2 = 8y$

2. $(3x + 5)^2 = 8y$

Обе части системы имеют одинаковую правую часть (8y), что означает, что их левые части тоже должны быть равны. То есть:

Теперь раскроем квадрат каждой из сторон:

Теперь приравняем эти выражения:

Упростим это уравнение. Вычитаем $9x^2 + 30x + 25$ с обеих сторон:

Получаем:

Теперь решим это уравнение:

Таким образом, $x = 1$ или $x = -1$.

Теперь подставим эти значения $x$ в одно из исходных уравнений, например, в первое:

1. Если $x = 1$, подставляем в уравнение:

2. Если $x = -1$, подставляем в уравнение:

Таким образом, система уравнений имеет два решения:

1. $x = 1, y = 8$

2. $x = -1, y = \frac{1}{2}$