Расстояние между двумя пунктами моторная лодка проходит по течению реки за 8часов ,а против течения за 12 часов .за сколько часов пройдёт лодка это же расстояние в стоячей воде?

Для решения этой задачи давайте обозначим несколько величин:

• V_м — скорость лодки в стоячей воде.
• V_t — скорость течения реки.
• S — расстояние между двумя пунктами.

1. Рассмотрим движение по течению:

Когда лодка движется по течению, её скорость складывается из её собственной скорости в стоячей воде и скорости течения реки. Таким образом, её скорость по течению будет равна $V_м + V_t$. Из условия задачи известно, что лодка проходит расстояние S за 8 часов. То есть:

2. Рассмотрим движение против течения:

Когда лодка движется против течения, её скорость уменьшается на скорость течения. Таким образом, её скорость против течения будет равна $V_м - V_t$. Лодка проходит это расстояние за 12 часов. То есть:

3. Приравняем два выражения для расстояния:

Теперь у нас есть две формулы для расстояния S:

и

Так как расстояния одинаковые, приравняем эти два выражения:

4. Разрешим уравнение:

Раскроем обе части уравнения:

Переносим все слагаемые с $V_м$ в одну сторону, а с $V_t$ в другую:

Получаем:

Теперь делим обе стороны на -4:

То есть, скорость лодки в стоячей воде в 5 раз больше скорости течения реки.

5. Найдем время, которое лодка будет проходить расстояние в стоячей воде:

Теперь, когда мы знаем, что $V_м = 5V_t$, можно подставить это в одну из исходных формул для расстояния. Возьмем, например, первую:

Подставим $V_м = 5V_t$:

Теперь найдем время, которое потребуется лодке, чтобы пройти это расстояние в стоячей воде. Для этого используем формулу:

Подставляем значения:

Ответ:

Лодка пройдёт это же расстояние в стоячей воде за 9.6 часов.