2sin ^ 2 (3п / 2-x) = cosx
[3п / 2; 0]

Рассмотрим уравнение:

Сначала упростим выражение в левой части.

Используем тождество:

Тогда:

Подставляем в уравнение:

Переносим всё в одну сторону:

Вынесем общий множитель:

Получаем два случая:

1) $\cos x = 0$

2) $\cos x = \frac{1}{2}$

Теперь учитываем заданный промежуток $[0; \frac{3\pi}{2}]$.

Проверяем:

• $\frac{\pi}{3}$ подходит

• $\frac{\pi}{2}$ подходит

• $\frac{3\pi}{2}$ подходит

• $\frac{5\pi}{3}$ не входит в промежуток

Ответ: