Помогите решить:

sin п/5 * cos 2п/5

п - число пи

Нужно найти значение выражения:

\[\sin\frac{\pi}{5}\cdot\cos\frac{2\pi}{5}\]

Используем формулу:

\[\sin x\cos y=\frac{\sin(x+y)+\sin(x-y)}{2}\]

Подставим:

\[\sin\frac{\pi}{5}\cos\frac{2\pi}{5}=\frac{\sin\frac{3\pi}{5}+\sin\left(-\frac{\pi}{5}\right)}{2}\]

Так как \(\sin\frac{3\pi}{5}=\sin\frac{2\pi}{5}\), а \(\sin\left(-\frac{\pi}{5}\right)=-\sin\frac{\pi}{5}\), получаем:

\[\frac{\sin\frac{2\pi}{5}-\sin\frac{\pi}{5}}{2}\]

Точное значение:

\[\frac{\sqrt{10+2\sqrt5}-\sqrt{10-2\sqrt5}}{8}\]

Приближённо это равно \(0{,}182\).

0 0 Пожаловаться