Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120 градусов. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Для того чтобы найти диаметр окружности, описанной около равнобедренного треугольника, нам нужно воспользоваться формулой для диаметра описанной окружности:

где:

• $a$ — длина боковой стороны треугольника,

• $A$ — угол при вершине треугольника, противолежащий основанию.

Дано:

• Длина боковой стороны $a = 4$,

• Угол при вершине $A = 120^\circ$.

Теперь подставим известные значения в формулу:

Значение синуса угла $120^\circ$ равно $\sin 120^\circ = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Подставляем это значение:

Для удобства умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:

Таким образом, диаметр окружности, описанной около треугольника, равен $\frac{8\sqrt{3}}{3}$.