Найдите высоты треугольника со сторонами 10 см, 10 см, 12 см.

Ответы на вопрос

Отвечает Сафронова Жанна.

Для того чтобы найти высоты треугольника с сторонами 10 см, 10 см и 12 см, нужно воспользоваться несколькими шагами.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона. Сначала вычислим полупериметр треугольника:

$p = \frac{a + b + c}{2}$

где $a = 10$ см, $b = 10$ см, $c = 12$ см.

$p = \frac{10 + 10 + 12}{2} = 16 \, \text{см}$

Теперь, используя формулу Герона для площади треугольника:

S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}

Подставляем значения:

S = \sqrt{16(16 - 10)(16 - 10)(16 - 12)} = \sqrt{16 \times 6 \times 6 \times 4} = \sqrt{16 \times 144} = \sqrt{2304} = 48 \, \text{см}^2

Таким образом, площадь треугольника $S = 48 \, \text{см}^2$ .

Высоту можно найти, используя формулу площади:

S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}

Для высоты, опущенной на основание $c = 12$ см, площадь будет равна:

S = \frac{1}{2} \times 12 \times h_c

Отсюда:

48 = \frac{1}{2} \times 12 \times h_c

Решая это, находим:

h_c = \frac{48 \times 2}{12} = 8 \, \text{см}

Для высоты, опущенной на одну из сторон по 10 см, будем использовать ту же формулу площади, только с основанием $a = 10$ см:

S = \frac{1}{2} \times 10 \times h_a

Отсюда:

48 = \frac{1}{2} \times 10 \times h_a

Решая это, находим:

h_a = \frac{48 \times 2}{10} = 9.6 \, \text{см}

Поскольку треугольник равнобедренный, высоты на обе стороны по 10 см будут одинаковыми, то есть $h_a = h_b = 9.6 \, \text{см}$ .

Высоты треугольника с сторонами 10 см, 10 см и 12 см следующие:

Ответы на вопрос