Докажите, что tg α • ctg α = 1

Чтобы доказать, что $\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1$, нужно использовать определения тангенса и котангенса, а также основные тригонометрические тождества.

1. Напомним определения тангенса и котангенса:

   • $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$

   • $\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$

2. Теперь рассмотрим выражение $\tan \alpha \cdot \cot \alpha$:

   $$\tan \alpha \cdot \cot \alpha = \left( \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \right) \cdot \left( \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \right)$$

3. Упростим произведение:

   $$\tan \alpha \cdot \cot \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \cdot \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$$

   Здесь видим, что числитель и знаменатель в каждом из дробей взаимно сокращаются:

   $$\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \cdot \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{\sin \alpha \cdot \cos \alpha}{\cos \alpha \cdot \sin \alpha} = 1$$

4. Таким образом, мы получаем:

   $$\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1$$

Это и есть доказательство того, что $\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1$.