Найти sin a, tg a, ctg a, если для острого угла a: cos^2a=0.8

Для решения задачи необходимо использовать основные тригонометрические тождества. У нас дано, что $\cos^2 a = 0.8$, а угол $a$ острый. Это важно, так как для острых углов синус, косинус, тангенс и котангенс всегда положительны.

1. Найдём $\cos a$:

Так как угол острый, $\cos a > 0$. Найдём корень:

2. Найдём $\sin a$:

Используем основное тригонометрическое тождество:

Подставим значение $\cos^2 a$:

Найдём $\sin a$, учитывая, что синус положителен:

3. Найдём $\tg a$:

Тангенс выражается через отношение синуса к косинусу:

Подставим значения $\sin a = \frac{\sqrt{5}}{5}$ и $\cos a = \frac{2\sqrt{5}}{5}$:

4. Найдём $\ctg a$:

Котангенс — это обратное значение тангенса:

Подставим найденное значение $\tg a = \frac{1}{2}$:

Итоговые значения:

• $\cos a = \frac{2\sqrt{5}}{5}$,
• $\sin a = \frac{\sqrt{5}}{5}$