В треугольнике ABC ∠B = 90°, AC = 17 см, BC = 8 см. Найдите:
1) cos C; 2) ctg A.

Рассмотрим задачу:

Дан треугольник $ABC$, в котором угол $\angle B = 90^\circ$, гипотенуза $AC = 17 \, \text{см}$, а один из катетов $BC = 8 \, \text{см}$. Требуется найти:

1. $\cos C$,
2. $\operatorname{ctg} A$.

Решение:

1. Найдем второй катет $AB$:

   По теореме Пифагора:

   $$AC^2 = AB^2 + BC^2.$$

   Подставим известные значения:

   $$17^2 = AB^2 + 8^2,$$ $$289 = AB^2 + 64,$$ $$AB^2 = 289 - 64 = 225.$$

   Извлекаем корень:

   $$AB = \sqrt{225} = 15 \, \text{см}.$$

   Таким образом, длина второго катета $AB = 15 \, \text{см}$.

2. Найдем $\cos C$:

   Косинус угла $C$ определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

   $$\cos C = \frac{BC}{AC}.$$

   Подставим значения:

   $$\cos C = \frac{8}{17}.$$

   Ответ:

   $$\cos C = \frac{8}{17}.$$

3. Найдем $\operatorname{ctg} A$:

   Котангенс угла $A$ определяется как отношение прилежащего катета к противолежащему:

   $$\operatorname{ctg} A = \frac{AB}{BC}.$$

   Подставим значения:

   $$\operatorname{ctg} A = \frac{15}{8}.$$

   Ответ:

   $$\operatorname{ctg} A = \frac{15}{8}.$$

Итоговые ответы:

1. $\cos C = \frac{8}{17}$,
2. $\operatorname{ctg} A = \frac{15}{8}$.