Высота, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, делит гипотенузу на отрезки 5 см и 15 см. Чему равен меньший катет треугольника?

Для решения задачи используем теорему о высоте, проведенной из прямого угла прямоугольного треугольника.

Пусть треугольник ABC прямоугольный с прямым углом в вершине C. Обозначим гипотенузу AB, а высоту, проведенную из точки C на гипотенузу, — как CD. Пусть CD делит гипотенузу на два отрезка: AD = 5 см и BD = 15 см.

Из теоремы о высоте в прямоугольном треугольнике известно, что:

1. Отрезки, на которые высота делит гипотенузу, пропорциональны квадратам катетов треугольника.

2. Катет, прилежащий к отрезку, пропорционален квадрату гипотенузы.

Обозначим катеты треугольника как $a$ и $b$, а гипотенузу как $c$.

Так как высота CD делит гипотенузу на два отрезка, можно записать соотношения:

Теперь найдем катеты:

Таким образом, меньший катет равен 10 см.