Площадь треугольника равна 54, а его периметр 36. Найдите радиус вписанной окружности.

Для нахождения радиуса вписанной окружности треугольника, можно использовать формулу:

где $S$ — площадь треугольника, а $p$ — его полупериметр.

1. Найдем полупериметр. Полупериметр $p$ равен половине периметра:

2. Используем формулу для радиуса вписанной окружности. Известно, что площадь треугольника $S = 54$. Подставляем значения в формулу:

Таким образом, радиус вписанной окружности треугольника равен 3.