Сколько сторон у правильного многоугольника если каждый угол равен 165 градусов

Для того чтобы найти количество сторон правильного многоугольника, когда угол между его соседними сторонами равен 165 градусов, нужно использовать формулу для угла между сторонами правильного многоугольника.

В общем случае угол между соседними сторонами правильного многоугольника можно выразить через количество его сторон $n$ по следующей формуле:

Где:

• $n$ — количество сторон многоугольника.

• $180^\circ$ — сумма углов в треугольнике.

Из условия задачи нам известно, что угол между соседними сторонами равен 165 градусов, то есть:

Решим это уравнение для $n$:

1. Умножим обе части уравнения на $n$, чтобы избавиться от дроби:

2. Раскроем скобки:

3. Переносим все слагаемые с $n$ в одну часть уравнения, а числа в другую:

4. Разделим обе части уравнения на 15:

Таким образом, правильный многоугольник с углом 165 градусов между соседними сторонами имеет 24 стороны.