Осевым сечением конуса является треугольник, стороны которого равны 12 см, 12 см и 8 см. Найти высоту конуса.

Чтобы найти высоту конуса, нужно начать с анализа осевого сечения. Это сечение проходит через ось конуса и перпендикулярно его основанию, представляя собой треугольник. В данном случае нам дан треугольник с равными сторонами 12 см, 12 см и 8 см.

1. Понимание задачи:
   Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник, где две стороны (по 12 см) — это боковые стороны конуса, а основание (8 см) — это расстояние между двумя точками на окружности основания конуса.

2. Определение высоты треугольника:
   Чтобы найти высоту конуса, нужно сначала найти высоту самого треугольника. Для этого мы можем провести из вершины треугольника, где боковые стороны встречаются, перпендикуляр к основанию (это будет высота треугольника).

   Мы делим основание треугольника пополам, получаем два равных отрезка по 4 см каждый (половина от 8 см). Теперь у нас образуется два прямоугольных треугольника с гипотенузой 12 см и одним катетом 4 см (половина основания). Мы можем найти второй катет, который будет высотой треугольника (и высотой конуса), используя теорему Пифагора:

   $$h^2 + 4^2 = 12^2$$ $$h^2 + 16 = 144$$ $$h^2 = 144 - 16$$ $$h^2 = 128$$ $$h = \sqrt{128} = 8\sqrt{2} \approx 11.31 \, \text{см}$$

3. Ответ:
   Высота конуса (или высота треугольника) составляет примерно 11.31 см.