Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 5 и 4. Найдите косинусы острых углов.

Для того чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 5 и 4, можно использовать теорему Пифагора. Она гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть:

$c^2 = a^2 + b^2$

где $c$ — гипотенуза, $a$ и $b$ — катеты.

В нашем случае катеты равны 5 и 4, то есть:

$c^2 = 5^2 + 4^2 = 25 + 16 = 41$

Теперь найдем гипотенузу $c$:

$c = \sqrt{41} \approx 6.4$

Теперь перейдем к нахождению косинусов острых углов. Косинус угла прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

$\cos(\theta) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$

Для угла, прилежащего к катету 5 (обозначим его $\theta_1$):

$\cos(\theta_1) = \frac{5}{6.4} \approx 0.78125$

Для угла, прилежащего к катету 4 (обозначим его $\theta_2$):

$\cos(\theta_2) = \frac{4}{6.4} \approx 0.625$

Таким образом, гипотенуза треугольника равна примерно 6.4, а косинусы острых углов примерно равны 0.78125 и 0.625.