Дано: sin A = 1/3. Найти: cos A, tg A.

Чтобы найти cos A и tg A по известному значению sin A, воспользуемся основными тригонометрическими тождествами.

1. Находим cos A

Главное тождество:

Подставляем $\sin A=\dfrac13$:

Отсюда

Знак «±» зависит от того, в какой четверти находится угол $A$:

• если $A$ лежит в I или IV четверти (где косинус положителен), берём $+\dfrac{2\sqrt2}{3}$;

• если $A$ во II или III четверти (косинус отрицателен), берём $-\dfrac{2\sqrt2}{3}$.

Когда угол не уточнён, принято указывать оба варианта.

2. Находим tg A

Определение тангенса:

Подставляем найденные значения:

(Последнее равенство получено после рационализации знаменателя.)

Ответ

Выбор знаков «±» определяется четвертью угла $A$.