В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке катет ас =35 , а вы­со­та ch , опу­щен­ная на ги­по­те­ну­зу, равна 14 корней из 6 Най­ди­те sin угла АВС

Обозначим через $A B$ — гипотенузу, $A C=35$ и $B C=x$. Высота $C H$, опущенная на гипотенузу, равна $14\sqrt6$.

1. Связь между высотой и сторонами

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить двумя способами:

Отсюда

2. Выразим $A B$ через катеты

По теореме Пифагора

3. Подставим в (1) и найдём второй катет

Подставляя (2) в (1):

Возводя в квадрат и упрощая:

4. Найдём гипотенузу

5. Синус угла $A B C$

Для угла при вершине $B$ противолежащий катет — $A C$, гипотенуза — $A B$: