Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен 56, а диа­го­наль равна 27. Най­ди­те пло­щадь это пря­мо­уголь­ни­ка

Для того чтобы найти площадь прямоугольника, зная его периметр и длину диагонали, можно использовать систему уравнений и теорему Пифагора.

Обозначим стороны прямоугольника как $a$ и $b$. Известно следующее:

1. Периметр прямоугольника: Площадь периметра прямоугольника равна 56, то есть: $$2a + 2b = 56 \quad \text{или} \quad a + b = 28.$$
2. Диагональ прямоугольника: Согласно теореме Пифагора, длина диагонали прямоугольника равна 27. Тогда: $$a^2 + b^2 = 27^2 = 729.$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $a + b = 28$,
2. $a^2 + b^2 = 729$.

Шаг 1: Выразим одно из переменных через другое

Из первого уравнения $a + b = 28$ можем выразить одну сторону через другую. Например, выразим $b$ через $a$:

Шаг 2: Подставим во второе уравнение

Теперь подставим выражение для $b$ в уравнение для диагонали:

Раскроем скобки:

Теперь упростим:

Шаг 3: Решим квадратное уравнение

Это квадратное уравнение, его можно решить с помощью дискриминанта:

Теперь находим корни:

Приблизительно $\sqrt{2696} \approx 51.89$, тогда:

Это дает два значения для $a$:

Шаг 4: Находим $b$

Теперь, зная $a$, находим $b$ из выражения $b = 28 - a$:

• Если $a \approx 26.47$, то $b \approx 28 - 26.47 = 1.53$.
• Если $a \approx 1.03$, то $b \approx 28 - 1.03 = 26.97$.

Шаг 5: Находим площадь

Площадь прямоугольника $S$ равна произведению его сторон:

Для первого случая $a \approx 26.47$ и $b \approx 1.53$:

Для второго случая $a \approx 1.03$ и $b \approx 26.97$:

Таким образом, площадь прямоугольника будет примерно 40.5 квадратных единиц.