Дано: а параллельно б, с - секущая, угол 1 + угол 2 = 110°. Найти: все образовавшиеся углы. Решение?

Решение

1. Поскольку прямые a и b параллельны, а c — их секущая, углы 1 и 2 образуют пару соответственных (или накрест-лежащих) углов. Для таких углов выполняется равенство
  $\angle1=\angle2$.

2. Обозначим их общую величину за $x$. По условию
  $\angle1+\angle2=x+x=110^{\circ}$,
 откуда
  $x=55^{\circ}$.

3. Теперь найдём остальные углы.

• На каждой точке пересечения секущей с параллельной прямой образуются четыре угла.

• Вертикальные углы равны, а смежные дают в сумме $180^{\circ}$.

Таким образом:

4. Итого все восемь углов, возникающие при пересечении секущей с двумя параллельными прямыми, принимают только два значения:

• четыре острых угла по $55^{\circ}$;

• четыре тупых угла по $125^{\circ}$.

Проверка: в каждой паре смежных углов сумма $55^{\circ}+125^{\circ}=180^{\circ}$, а соответствующие и накрест-лежащие углы действительно равны, что подтверждает правильность решения.