Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 4, один из углов равен 45 градусов. Найдите высоту трапеции.

Для того чтобы найти высоту равнобедренной трапеции, нужно использовать геометрические свойства трапеции и углы, которые даны в задаче.

1. Пусть трапеция имеет основания 6 и 4, а угол при одном из боковых сторон равен 45 градусам. Обозначим высоту трапеции через $h$, а боковую сторону — через $a$.

2. Для решения задачи полезно нарисовать прямоугольный треугольник, который получится, если опустить перпендикуляр из верхнего основания на нижнее. Это перпендикуляр будет являться высотой $h$ трапеции, а отрезки на основании будут разделены на два равных отрезка. Таким образом, нижнее основание $6$ будет разделено на две части: одна часть будет равна $x$, а другая — $x + 4$, где $x$ — длина отрезка, который получается при опускании высоты на основание.

3. Из геометрии известно, что угол при боковой стороне трапеции равен 45 градусам. Это означает, что в образовавшемся прямоугольном треугольнике угол между боковой стороной и основанием равен 45 градусам. В таком случае, так как угол 45 градусов, можно использовать свойства прямоугольного треугольника с углом 45° (равнобедренный прямоугольный треугольник), где катеты равны между собой.

4. Таким образом, высота $h$ будет равна разности длин оснований, разделенной пополам:

   $$h = \frac{6 - 4}{2} = 1$$

Ответ: высота трапеции равна 1.