В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, sin A = √15/4. Найти cos A.

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, то есть это прямоугольный треугольник. Нам известно, что $\sin A = \frac{\sqrt{15}}{4}$. Необходимо найти $\cos A$.

Для решения задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

Из этого тождества можно выразить $\cos^2 A$:

Теперь подставим значение $\sin A = \frac{\sqrt{15}}{4}$:

Подставим это в тождество:

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

Так как угол A находится в прямоугольном треугольнике, то его значение будет находиться в пределах от 0 до 90 градусов, а значит $\cos A$ обязательно положительное.

Таким образом: