Найти косинусы углов между векторами АВ И ВС . ВС И СД
A(2;-5;1), B(4;3;5), C(-1;0;1), D(2;1;0)

Чтобы найти косинус угла между двумя векторами, мы можем воспользоваться следующей формулой:

$\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}$

где $\vec{a} \cdot \vec{b}$ обозначает скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, а $|\vec{a}|$ и $|\vec{b}|$ - их длины.

Сначала найдем координаты векторов $\vec{AB}$ и $\vec{BC}$:

$\vec{AB} = B - A = (4 - 2, 3 - (-5), 5 - 1) = (2, 8, 4)$ $\vec{BC} = C - B = (-1 - 4, 0 - 3, 1 - 5) = (-5, -3, -4)$

Теперь, используя координаты, найдем скалярное произведение $\vec{AB} \cdot \vec{BC}$ и длины векторов $|\vec{AB}|$ и $|\vec{BC}|$:

$\vec{AB} \cdot \vec{BC} = 2 \times (-5) + 8 \times (-3) + 4 \times (-4) = -10 - 24 - 16 = -50$ $|\vec{AB}| = \sqrt{2^2 + 8^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 64 + 16} = \sqrt{84}$ $|\vec{BC}| = \sqrt{(-5)^2 + (-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{25 + 9 + 16} = \sqrt{50}$

Теперь мы можем найти косинус угла между векторами $\vec{AB}$ и $\vec{BC}$:

$\cos(\theta_{AB,BC}) = \frac{-50}{\sqrt{84} \times \sqrt{50}}$

0 0 Пожаловаться