В треугольнике ABC угол C=90°, АС=9, tg А=8/15. Найдите АВ.

Для того чтобы найти длину гипотенузы $AB$ в прямоугольном треугольнике ABC, где угол $C = 90^\circ$, длина катета $AC = 9$, а тангенс угла $A$ равен $\frac{8}{15}$, воспользуемся следующими шагами.

1. Определим катет $BC$ с использованием тангенса угла $A$:
   Тангенс угла $A$ в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета $BC$ к прилежащему катету $AC$:

   $$\tg A = \frac{BC}{AC}$$

   Подставим известное значение тангенса $A$ и длину катета $AC$:

   $$\frac{8}{15} = \frac{BC}{9}$$

   Из этого уравнения найдём $BC$:

   $$BC = 9 \cdot \frac{8}{15} = \frac{72}{15} = 4.8$$

2. Найдем гипотенузу $AB$ с помощью теоремы Пифагора:
   Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

   $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

   Подставим значения $AC = 9$ и $BC = 4.8$:

   $$AB^2 = 9^2 + 4.8^2 = 81 + 23.04 = 104.04$$

   Теперь найдём $AB$:

   $$AB = \sqrt{104.04} \approx 10.2$$

Ответ: длина гипотенузы $AB$ примерно равна 10.2.