Вычислите площадь сечения шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 4 см, если диаметр шара равен 10 см.

Для вычисления площади сечения шара плоскостью, отстоящей от его центра на 4 см, нужно применить геометрические свойства шара и его сечений.

1. Диаметр шара равен 10 см, следовательно, радиус шара $R = 5$ см.

2. Расстояние от центра шара до плоскости сечения составляет 4 см. Обозначим это расстояние как $d = 4$ см.

3. Для того чтобы найти площадь сечения, нужно воспользоваться формулой для площади круга. Площадь сечения шара будет кругом, радиус которого можно найти с помощью теоремы Пифагора. Радиус сечения $r$ связан с радиусом шара и расстоянием от центра шара до плоскости сечения следующим образом:

Подставим известные значения:

4. Теперь, зная радиус сечения, можем найти площадь этого круга по формуле:

Подставим $r = 3$ см:

Таким образом, площадь сечения шара плоскостью, отстоящей от центра на 4 см, равна $9\pi$ см², что примерно равно 28,27 см².