В ромбе авсд ав=2 ас=√7. найдите синус угла bac

В ромбе все стороны равны, то есть $AB = BC = CD = DA$. У нас есть информация, что $AB = 2$, а $AC = \sqrt{7}$. Мы должны найти синус угла $\angle BAC$.

1. Рассмотрим диагональ $AC$, которая является диагональю ромба. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его на 4 прямоугольных треугольника. Площадь ромба можно вычислить, используя длины его диагоналей, но сначала найдем угол $\angle BAC$ с помощью свойств треугольника.

2. В треугольнике $ABC$, где $AB = 2$, $AC = \sqrt{7}$ и $BC = 2$ (так как все стороны ромба равны), применим теорему Пифагора для нахождения длины диагонали $BD$:

   $$AB^2 + BC^2 = AC^2$$

   Подставляем значения:

   $$2^2 + 2^2 = (\sqrt{7})^2$$ $$4 + 4 = 7$$

   Это дает правильное равенство. Значит, диагонали пересекаются под прямым углом, и теперь можно использовать тригонометрические функции для нахождения синуса угла.

3. Угол $\angle BAC$ в прямоугольном треугольнике можно вычислить через синус, используя противоположную сторону (BC) и гипотенузу (AC). Синус угла $\angle BAC$ равен:

   $$\sin(\angle BAC) = \frac{BC}{AC} = \frac{2}{\sqrt{7}}$$

Таким образом, синус угла $\angle BAC$ равен $\frac{2}{\sqrt{7}}$.