Найдите основание равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 30 градусам, а высота, проведённая к основанию, равна 10.

Для решения задачи давайте используем свойства равнобедренного треугольника.

1. Пусть основание равнобедренного треугольника — это $x$. У нас есть угол при основании, который равен 30 градусам, и высота, проведённая к основанию, равна 10.

2. Поскольку треугольник равнобедренный, высота, проведённая к основанию, делит его пополам. Таким образом, основание разделяется на две равные части, каждая из которых будет равна $\frac{x}{2}$.

3. Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения $x$. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой и половиной основания, угол при основании равен 30 градусам, а высота $h = 10$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором высота является катетом, а половина основания — это прилежащий катет.

   Воспользуемся тангенсом угла:

   $$\tan(30^\circ) = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{10}{\frac{x}{2}}.$$

   Мы знаем, что $\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$, следовательно:

   $$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{10}{\frac{x}{2}}.$$

4. Решим это уравнение:

   $$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{20}{x},$$ $$x = 20 \sqrt{3}.$$

Ответ: основание равнобедренного треугольника равно $20 \sqrt{3}$, что примерно равно 34.64 единиц.